背包问题

背包问题

一、动态规划的原理

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法–动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。举例:线性动规:拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等;区域动规:石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等;树形动规:贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等;背包问题:01背包问题，完全背包问题，多重背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶(同济ACM第1132题)等;

二、分析与代码实现

1、分析

题目：在某个深夜里，一个小偷背着一个总共只能装16v体积的背包进入一家商店偷东西。假如店里有手机一部，价格为2000元，体积为1v；薯片一包，价格为5元，体积为5v；翡翠一块，价格为100000元，体积为10v；一套四大名著，价格30元，体积为6v；电脑一台，价格为6000元，体积为10v。怎么样能够让背包装的下，并且又能使拿到的东西总价格最多？

这种情况下，一共5件东西。小偷偷东西的事件只有两种：拿，不拿。

当他拿的时候，背包体积变小，物件数量减1；当他不拿的时候，背包体积不变，物件数量减1（因为小偷选择不拿这件东西的时候不会返回继续拿，所以他失去了这件东西选择的机会）。

物件数量为i，背包容纳量为v。

1.不拿 b(i-1,v)

2.拿 b(i-1，v-该物品的体积)

两者取最大值

核心代码：

b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);

2、代码分析

public class _背包问题 {

//物品体积

private static int[] volume={1,5,10,6,10};

//物品价格

private static int[] price={2000,5,100000,30,6000};

//背包容量

private static int maxVolumen=16;

//物品数量

private static int count=5;

public static int solution(int maxVolumen,int count,int[] volume,int[] price){

int[][] b=new int[count+1][maxVolumen+1];

for (int i=1;i<=count;i++){

//拿到物品的价格

int p=price[i-1];

//拿到物品的体积

int v=volume[i-1];

for (int j=1;j<=maxVolumen;j++){

//如果物品的体积大于背包容量时，选择不拿。

if (j

b[i][j]=b[i-1][j];

continue;

}

b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);

}

}

return b[count][maxVolumen];

}

public static void main(String[] args) {

System.out.println(solution(16,5,volume,price));

}

}

总结

b[i][j]=b[i-1][j];

continue;

}

b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);

}

}

return b[count][maxVolumen];

}

public static void main(String[] args) {

System.out.println(solution(16,5,volume,price));

}

}

总结

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