动态规划--最长上升子序列

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描述

一个数的序列 bi，当 b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列( ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8). 你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

题目大概：

给定一个序列，从中找出最长的上升子序列。

思路：

这是动态规划题。

1.。。首先是子问题，如要求n个数的最长上升子序列问题，第i个数当最后一个数的最长上升子序列问题。

2.。。状态，b[n]代表以第n个数结尾的最长上升子序列。a[n]表示第n个数的数值。

3.。。状态转移方程，

a[i]

简单的说就是先求n左边的最长的子序列（a[i]

然后用循环求出所有的数的最长的一个。

感想：

这个题说起来多，其实做起来代码也不多。

代码：

#include using namespace std ; int main () { int n ,ma = 0 ,sum = 0 ; int a [ 1001 ]= { 0 } ,b [ 1001 ]= { 0 } ; b [ 1 ]= 1 ; cin >>n ; for ( int i = 1 ;i <=n ;i ++) {cin >>a [i ]; } for ( int i = 2 ;i <=n ;i ++) { ma = 0 ; for ( int t = 1 ;t a [t ]) { if (b [t ]>ma ) {ma =b [t ]; } } }

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